جدول زندگی صندوق بازنشستگی صنعت نفت ایران
مقدمه
جدول زندگی که بانام‌های گوناگون مانند جدولعمر یا جدول مرگومیر نیز شناخته میشود، غالباً برای محاسبات مالی بیمهای بکار میرود. این جدول براساس محاسبات اکچوئری تلاش میکند احتمال بقا در هرسال را تا سالگرد بعدی نشان دهد. روشهای گوناگونی برای محاسبه این احتمال بکار میروند و کاربرد این جدول نیز متنوع است. به‌طورکلی میتوان گفت که جدول زندگی بر پایه تجربیات جمعیتی مردم ساخته میشود؛ یعنی بر پایه وقایع مهم زندگی مانند تولد و مرگ در طول چند نسل، محاسبه میشود. این تجربیات میتوانند در میان مردم چند کشور به دلیل شباهتهای نژادی، اجتماعی، فرهنگی و دیگر عوامل مؤثر در کیفیت و کمیت زندگی، مشابه یا متفاوت باشند. بر همین اساس مردم ایران با مردم کشورهای همسایه در یک تقسیمبندی مشترکی ازنظر جمعیت‌شناسی و ساختار سنی جمعیتی قرار میگیرند. جداول زندگی در کشورهای اروپایی نسبت به دیگر مستندات ساختار سنی مردم جهان از پیشینه دورتری برخوردار بوده و تجربیات حیاتی این کشورها با سابقه بیشتری مستند شده است. در گذشته به دلیل کمبود آمارهای حیاتی در کشورهایی همچون ایران و نیاز به به‌کارگیری جدول زندگی برای محاسبات بیمهای و بازنشستگی، از جدولهای کشورهای اروپایی استفاده شده است. به‌تدریج جدولهایی با تقریب نزدیک‌تر نسبت به تجربیات حیاتی مردم در حوزههای جغرافیایی و اجتماعی مشابه محاسبه‌شده و این جدولهای زندگی با نام «جدولهای استاندارد» شهرت یافتهاند. بعضی از این جدولها همچنان امروزه بکار گرفته میشوند؛ مانند جدول زندگی فرانسه (TD88-90) که باوجود بیگانه بودن آن همچنان ملاک محاسبات بیمههای عمر و مستمری شرکتهای بیمهای در ایران قرار میگیرد.
لازمه یک پژوهش پویا پیوستگی آن با تحقیقات گذشته و آوردن دلایل توجیهی در موارد اختلاف و مغایر است. در این مقاله تلاش میکنیم بر پایه دانستههای گذشته در مسیری حرکت کنیم که موارد تفاوت و مغایرت را با دلایلی روشن بیان کنیم.
به‌طورکلی جدولهای زندگی ازنظر ساخت به دو گروه تقسیم میشوند. جدولهای زندگی نسلی که بر پایه زادروز یکسان و از دنیا رفتن یک نسل صدهزارنفری محاسبه میشوند. نوع دیگر جدولهای زندگی دورهای است که بر پایه سرشماریهای دورهای و معمولاً در هر پنج سال، محاسبه میشوند. هر دو نوع جدول میتوانند کامل یا مختصر باشند. افزون بر این، تفاوتهایی نیز در جزئیات هر دو نوع جدول زندگی وجود دارند، مانند جدولهای اکچوئری برگزیده که در آنها بخشی از جدول به دلیل وجود عواملی که احتمال مرگ را تغییر میدهند، اصلاح شده است. در این مقاله به دلیل دادههایی که مربوط به سالهای بزرگ‌سالی صنعت نفت میباشند و اینکه دادهای برای دوران نوزادی و کودکی در اختیار نبود، جدول زندگی مختصر یا کوتاه شده ساخته شده است.
جدول(۱) که جدول زندگی مشترکین صندوقهای بازنشستگی، پسانداز و رفاه کارکنان صنعت نفت میباشد با در نظر گرفتن ویژگیهای جمعیتی مشترکین این صندوق ساخته شده است. برآوردهای امید زندگی، در هر سن و دیگر متغیرهای جدول زندگی با استفاده از آمار کارکنان صنعت نفت در ایران محاسبه شده است. احتمال بقا در هر سن نیز با استفاده از احتمال مرگ در هر سن که در ستون دوم این جدول آمده به‌سادگی قابل‌محاسبه است. شرح کمیتهای این جدول در بخش چهارم خواهد آمد.در ادامه این مقاله ابتدا ضرورت محاسبه جدول زندگی و نگرشهای گوناگون آن را در بخش دوم شرح میدهیم و در بخش سوم به ویژگیهای جدول زندگی صنعت نفت میپردازیم.
در بخشپنجم روش و شیوه خاصی که برای ساخت جدول زندگی از میان روشهای موجود انتخاب و بکار گرفتهایم را شرح داده و روشهای مستقیم و غیرمستقیم ساخت جدول را توضیح میدهیم. این روش بر پایه آمار از دنیا رفتگان مشترکین صندوق خواهد بود. روابط ریاضی میان متغیرهای جدول زندگی را در این بخش شرح داده و سپس نحوه محاسبه بیمرس مرگ را بازگو میکنیم و شرح مختصری از نرخ مرگ و نتیجه فرازآوری[۷] را خواهیم آورد.
۱ـ ضرورت جدول زندگی
جدول زندگی برای پاسخ به سؤال‌های ساده درباره عمر افراد کاربرد دارد. سؤال‌هایی همچون تا چه سنی یک فرد سی‌وسه ساله عمر خواهد کرد و احتمال اینکه او به سن بازنشستگی برسد چقدر است؟ پس از بازنشستگی در ۶۰ سالگی چند سال دیگر زندگی خواهد کرد؟
در قراردادهای بیمه عمر و بازنشستگی که میان افراد حقیقی و شرکتهای بیمهای یا صندوقهای بازنشستگی بسته میشود، در برابر پرداخت حق بیمه، تعهد پرداخت مبلغی ثابت در زمان بازنشستگی و یا پرداخت مستمری برای مدت بازنشستگی تا زمان فوت وجود دارد. البته بیشتر صندوقهای بازنشستگی در ایران، این پرداختها را برای بازماندگان نیز در نظر میگیرند. یک «قرارداد منصفانه» ارزش مبالغ دریافتی و پرداختی را برابر میکند که یک چنین قراردادی اصطلاحاً «ازنظر اکچوئری عادلانه» است. برای برابری مبالغ دریافتی از یک عضو مشترک صندوق و یا بیمهگزار با مبالغ پرداختی از سوی صندوق و یا بیمهگر، مدت بازپرداخت و مزایای بیمه عمر و بازنشستگی تخمین زده میشود. عمر هر عضو صندوق(و یا بیمهگزار) بر پایه متوسط عمر اشخاص در شرایط مشابه، برآوردی است که برای محاسبه مزایای بیمه عمر و بازنشستگی در نظر گرفته میشود. متوسط طول عمر، به‌صورت امید زندگی در جدول زندگی به‌طور خلاصه نشان داده میشود. متوسط طول عمر یا امید زندگی در هر سن میتواند برآوردی از عمر باقیمانده یک بازنشسته صندوق(و یا بیمهگزار) باشد. اگر این امید زندگی که به‌عبارت‌دیگر میانگین عمر باقیمانده است با واقعیات اختلاف چشمگیری داشته باشد، هزینهای «ناعادلانه» برای عضو صندوق و یا بیمهگزار در صورت پرداخت بیش‌ازاندازه حقبیمه و یا برای صندوق و بیمهگر، در صورت کاستی حقبیمهها، ایجاد میکند. این اختلاف برآورد امید زندگی و طول عمر، برای هریک از طرفین قرارداد، هزینهای در برخواهد داشت. هزینه خطای محاسبه امید زندگی برای شرکتهای بیمه و صندوقهای بازنشستگی به دلیل شمار بیمه‌شدگان، بسیار بزرگ‌تر بوده و ممکن است برای ادامه فعالیت اقتصادی آنها تعیین‌کننده باشد.
اهمیت دقت و نزدیکی جدول زندگی با واقعیات، با در نظر گرفتن هزینههای مربوطه در اختلاف با واقعیات زندگی روشن میشود. هرکدام از طرفین قرارداد نسبت به این مازاد پرداختی یا دریافتی میتوانند حساسیت خود را داشته باشند و نسبت به حقبیمه و یا مزایا، تجدیدنظر کنند؛ بنابراین در اختیار داشتن یک جدول زندگی که باقیمانده عمر را با دقت بیشتری تخمین میزند، میتواند در محاسبه دقیقتر تعهدات بیمههای عمر و صندوقهای بازنشستگی نقش کلیدی داشته باشد.
وجود تفاوتهای جمعیتی در میان اقوام و گروههای گوناگون و اختلافات بین نسلی، تجربه شرایط متفاوت زندگی لزوم جدولهای خاص را مطرح میکند. به‌ویژه اینکه در جمعیتهای خاص مانند اعضای صندوق بازنشستگی کارکنان صنعت نفت تفاوتهای گزینش و یا اشتغال در صنعت نفت، این افراد را با شرایط خاص و متفاوتی نسبت به کل جمعیت ایران میتواند روبرو کند. در صنعت نفت شرایط شغلی، جغرافیایی و حتی مزیتها و امکانات رفاهی میتوانند امید زندگی را متفاوت از دیگر افراد در جمعیت ایران سازد. از سوی دیگر برای برآورد هزینه تعهدات بازنشستگی اعضای این صندوق و نیز تأمین مالی مناسب، ضرورت دارد جدول زندگی خاص آنها که از آمار و دادههای اعضای این صندوق به‌دست آمده محاسبه شود. ازاین‌رو ساخت جدول زندگی خاص صندوق بازنشستگی صنعت نفت برای این صندوق ضروری است. در گذشته در ایران یک چنین رویکردی وجود نداشته است و این مقاله برای نخستین بار جدول زندگی خاص مشترکین یک صندوق بازنشستگی را در اختیار قرار میدهد.
تاکنون در هیچ‌یک از تحقیقات و ادبیات گذشته جدول زندگی خاص یک صندوق بازنشستگی محاسبه نشده است. ادبیات این موضوع برای اولین بار با این مقاله مطرح میشود و درنتیجه تحقیق مشابه آن وجود ندارد. هرچند که در گذشته جدولهای زندگی کلی ایران محاسبه شده که در اینجا به چند مورد اشاره میشود. این تحقیقات شامل نقوی(۱۳۷۹، ۱۳۸۱، ۱۳۸۴)، نقوی و جعفری(۱۳۸۶) و معاونت سلامت(۱۳۷۹، ۱۳۸۴) میشوند. تحقیقاتی که در سازمان تأمین اجتماعی انجام گرفته است شامل زنجانی و نوراللهی(۱۳۷۹) میشود. از سوی دیگر مرکز آمار ایران نیز انتشاراتی در این راستا داشته که شامل کهلی(۱۳۶۱)، شمس(۱۳۶۱)، نوراللهی(۱۳۷۰، ۱۳۷۶) میشوند.
۲ـ ویژگی‌ها جدول زندگی صنعت نفت
تعهدات صندوق بازنشستگی صنعت نفت به کارمندان و بازنشستگان این صنعت، مهم‌ترین دغدغه این صندوق بشمار میآید. تعهدات جاری و آینده در صورت به‌روز بودن و تعهدات معوقه در صورت وجود بدهی، محاسبات خاص خود را خواهند داشت. برای مدیریت صندوق مانند سایر صندوقهای بازنشستگی، نیاز به آگاهی از وضعیت گذشته، حال و آینده است تا تصمیمات مدیریتی بهینه گرفته شود. آگاهی از وضعیت گذشته و در جریان قرار گرفتن وضعیت حال نیاز به محاسبات جدول زندگی ندارد؛ زیرا این تجربیات و تأثیرات آنها مشاهده شده و موجود است، ولی میتوان برای آشکار شدن وضعیت دقیقتر تعهدات آینده صندوق، از محاسبات اکچوئری در جدول زندگی استفاده کرد. برآوردهای حسابداری با دامنهای گسترده از تخمینهای مختلف، میتواند با واقعیات اختلاف نگران‌کننده‌ای داشته باشند؛ زیرا این محاسبات با فرضیات سادهای محاسبه شدهاند که غالباً با واقعیات فاصله داشته و هزینه خطای نوع دوم(درستی فرض صفر هنگام خطا) بسیار گران است. در محاسبات اکچوئری، استفاده از جدول زندگی یک ضرورت است؛ زیرا براساس امید زندگی در سنین مختلف، برآورد دقیقی از سالهای عمر باقیمانده به‌دست میآید. صندوق بازنشستگی کارکنان صنعت نفت و البته بسیاری از صندوقهای بازنشستگی، متناسب با قوانینی که بر آنها حاکم است میتوانند با استفاده از امید زندگی برآوردی از سالهای عمر باقیمانده و تعهدات آینده به‌دست آورند. در اختیار داشتن جدولی که به‌درستی امید زندگی سنین مختلف را در سالهای آینده نشان دهد، یک نیاز اجتناب‌ناپذیر است. در حال حاضر جدول فرانسه (TD88-90) از سوی بیمه مرکزی (آیین‌نامه شماره ۶۸)، و جدول مرگومیر سال ۱۳۷۵ زنجانی و نوراللهی که در سازمان تأمین اجتماعی بکار گرفته میشود، اساس محاسبات امید زندگی در بیشتر برآوردهای ملی را تشکیل میدهند. از طرف دیگر در معاونت سلامت وزارت بهداشت و درمان، باوجود اینکه اطلاعات و آمارهای حیاتی بخش مهمی از مردم ایران در بیمارستانها و سایر زیرمجموعههای این وزارتخانه ثبت میشود، اپیدمیولوژیستها و متخصصین این وزارتخانه از جداول مرگومیر استاندارد استفاده میکنند. برای تصمیم درست در استفاده از این جدولها باید تفاوت نگرشهای اکچوئری و حسابداری را برای محاسبات موردنیاز مطرح کرد و جدول زندگی به‌روز برای مردم ایران که در این مقاله با در نظر گرفتن تجربیات مشترکین صندوق بازنشستگی کارکنان صنعت نفت انجام میشود، محاسبه و تهیه نمود. این مقاله قصد دارد با توجه به ضرورت محاسبه تعهدات آینده صندوق بازنشستگی صنعت نفت، جدولهای زندگی موجود را بررسی و با توجه به ویژگیهای مشترکین و اعضای این صندوق، جدول زندگی خاص آنها محاسبه کند. نتایج این محاسبات در جدول(۱) نشان داده شده است.
دادههای بکار رفته در این تحقیق از آمار ثبتی صندوق بازنشستگی صنعت نفت گرفته شده است. جامعه آماری موردمطالعه آمار ثبت‌شده مردگان صندوق است که اولین نسل آنها مربوط به سال ۱۲۶۵ (هش) و آخرین نسل مربوط به سال ۱۳۶۶(هش) است. با توجه به اصلاح دادهها و پالایش آنها از یک نسل گروهی که از پنج نسل متوالی تشکیل یافتهاند استفاده شده است. در آغاز آمار و دادههای موردنیاز را که به‌صورت آمار ثبتی فوتشدگان است بررسی و پالایش کرده و نسبت به شمار و چگونگی این دادهها، اطمینان قابل‌دسترسی پیدا کردیم. این کار با بررسی دادهها از جوانب گوناگون برای صحت و درستی آنها انجام گرفته است؛ یعنی با توجه به روابط منطقی میان دادهها مانند ثبت تاریخ فوت پس از تولد، تاریخ بازنشستگی قبل از فوت، تکراری نبودن آنها و دیگر روابط منطقی دیگر، دادهها پالایش شدند. دادههای دورافتاده و پرت نادیده گرفته شده است؛ سپس دادههای پالایش‌شده ناهمگون را شناسایی و علتهای آنها را بررسی نمودیم. درنهایت با توجه به شمار و پراکندگی دادهها، روش محاسبه متغیرهای جدول زندگی را که در بخش(۵-۲) آورده شده، انتخاب کردیم.
در تحلیل و بررسیهای این آمار از روشهای موجود و متداول محاسبه متغیرهای جدول زندگی استفاده شده است. ازآنجاکه روابط تعریف‌شده خاصی میان متغیرهای جدول زندگی وجود دارد، چارچوب و ساختار از پیش تعیین‌شده‌ای بر دادهها اعمال میشود. پس نیاز به یافتن روابط و یا مدل جدیدی برای ساخت جدول زندگی نیست و ما نیز در این محاسبه از مدلهای شناخته‌شده و موردپذیرش ادبیات این موضوع و جامعه علمی و اکچوئری پیروی کردهایم. البته در محاسبه بیمرس نرخ و احتمال مرگ، تحلیل، بررسی و دقت بیشتری انجام گرفت؛ زیرا این سه کمیت در بررسیهای گوناگون، متفاوت خواهند بود. این کار، به‌ویژه که شمار دادهها محدود است بسیار بااهمیت میباشد؛ بنابراین هنگام محاسبه احتمال مرگ از روشهای فرازآوری به‌طور خاص استفاده شده است.
در آغاز سخن اشاره کردیم که از روش نسلی و آمار فوتشدگان، برای ساخت جدول زندگی در این مقاله استفاده کردهایم. این روش در صورت وجود شرایط کافی، یک روش مشخص و مطمئنی است. ولی برای این روش شرایطی لازم است. ازجمله داشتن دادههای کافی و مشاهده آنها در طول مدت‌زمان طولانی که میتواند بیش از یکصد سال باشد. در روشهای دیگر که بر پایه آمارهای دورهای است، نیازی به مشاهده آمار مردگان در طول زمان تا پایان آخرین نفر از نسل انتخاب شده نیست. بدین ترتیب به نظر میرسد که اگر نخواهیم یا نتوانیم یکصد سال صبر کرده و تمامی وقایع حیاتی نسلی را ثبت کنیم، روش دورهای، سریعتر جدول موردنظر را به‌دست دهد. در روش نسلی شمار نفراتی که در ابتدای مشاهده انتخاب شدهاند ثابت است. معمولاً یک نسل یکصد هزارنفری انتخاب میشود و دقت کافی را برای محاسبات جدول خواهد داشت.
از سوی دیگر در روش دورهای که معمولاً آمار یک سال یا دوره خاص را بررسی میکند، تمام تغییرات حیاتی، مهاجرتهای درون جمعیتی و برون جمعیتی در نظر گرفته میشوند. معمولاً دشواری این روش در ثبت تغییرات جمعیت موردنظر و نبود آمار کافی از تغییرات است. ازآنجاکه جوامع مختلف به دلایل گوناگونی تغییر میکنند و ایستا نیستند، ثبت و تفکیک تغییرات برای محاسبه نرخ مرگ دقت این روش را با توجه به روش نسلی کاهش میدهد. البته باید توجه داشت که ما نمیتوانیم آمار زندگان در روش دورهای را برای محاسبات نسلی دخالت دهیم. دلیل آشکار آن مبنای محاسبات هر روش است که کاملاً با یکدیگر متفاوت‌اند.
آنچه در هر دو روش، محاسبات را با چالش روبرو میکند شمار ناکافی دادههاست که در هر دو روش مشکلساز است. از یک‌سو آمار زندگان که در دوره حال بررسی میشوند تا حدود نود هزار نفر شمارش میشوند که در روش دورهای نیاز به جمعیتی بسیار بیشتر است و در غیر این صورت دقت محاسبات کاهش مییابد. هرچند که تغییرات مشترکین صندوق با دقت بیشتری ثبت میشود. از سوی دیگر در روش نسلی که با آمار مردگان محاسبه میشود، اطمینان از محاسبات افزایش مییابد ولی همچنان شمار کم دادهها همچون در روش دورهای مشکلساز بوده و انتخاب نسل مناسب و سپس فرازآوری را پیچیدهتر میکند.
در این مقاله با در نظر گرفتن تمام جوانب، از روش نسلی و بر پایه آمار ثبت‌شده فوتشدگان صندوقهای بازنشستگی، پسانداز و رفاه کارکنان صنعت نفت، جدول زندگی این صندوق را که در جدول(۱) گزارش شده محاسبه کردهایم.
دادههای اصلاح‌شده در این محاسبات شامل هر دو جنس مرد و زن به‌صورت نسلهای تفکیک‌شده میباشد. تفکیک دادهها بر پایه سال تولد و به‌منظور به‌دست آوردن نسلهای گوناگون این آمار انجام گرفته است. البته معمولاً در محاسبات جدولهای نسلی، ابتدا یک نسل مشخص را تعیین و سپس با ثبت مرگ هر عضو، آمار این نسل را به‌دست آورده و جدول نسلی آنها را محاسبه میکنند. در این مقاله برای محاسبه جدول زندگی باید از آماری که موجود است، اطلاعات لازم را استخراج نمود. برای این کار از شمار مردگان و بازماندگان هرسال که بر پایه نسلهای مختلف تفکیک شدهاند استفاده کردیم. این بدان دلیل بوده است که هیچ نسل از فوتشدگان این صندوق به‌تنهایی دادههای تعداد کافی برای محاسبه نرخ مرگ و بیمرس مرگ نداشتهاند؛ پس با استفاده از بیمرس نسلهایی که بیشترین بیمرس را داشتهاند استفاده کردهایم. بااین‌وجود میتوان با استفاده از روشهایی که در اکچوئری میشناسیم برای محاسبه نرخ مرگ و فرازآوری آنها، احتمال مرگ را برای سالهای میانسالی تا کهولت محاسبه کنیم. پس تصمیم جداسازی نسلها برای بررسی تجارب زندگی نسلی دادهها انجام گرفته است و قصد داریم براساس آمار هر نسل، نرخ مرگ، احتمال مرگ و سپس دیگر متغیرهای جدول زندگی صندوقهای بازنشستگی، پسانداز و رفاه کارکنان صنعت نفت را محاسبه کنیم؛ بدین ترتیب لازم و ضروت داشت تا با فرازآوری برای دامنهای از سن افراد که آمار و دادههای کافی وجود نداشت، برآوردی بر پایه بیشترین بیمرس نسلهای پرجمعیت محاسبه کنیم.
۳ـ مفاهیم اصلی در جدول زندگی
سن، مهم‌ترین کمیت در جدول زندگی است. این کمیت به‌مثابه اصلیترین متغیر در این جدول با نشان داده میشود. درستی سن از اهمیت بسزایی برخوردار است. ازاین‌جهت اندازهگیری آن حساسیت محاسباتی دارد و سن درست بر پایه سالروز تولد اندازهگیری میشود.؛ بنابراین نشان دادن عددی در جدول زندگی به‌عنوان سن، میباید به‌درستی این کمیت را اندازهگیری کرده باشد. ولی ازآنجا که ثبت سن در سالروز تولد انجام نمیگیرد، این متغیر با تقریبهایی اندازهگیری میشود. مثلاً میتوان میانگین سن در طول سال ثبت را به‌مثابه ملاک اندازهگیری سن در نظر گرفت. سن افراد در این مقاله به‌صورت گسسته در نظرگرفته شده و هنگامیکه صحبت از سن افراد میشود، منظور سن آنها پس از آخرین زادروز یا «سن درست» است. به‌عبارت ریاضی سن در بازه زمانی قرار دارد.
احتمال بقا، احتمال رسیدن شخص با سن درست به سالروز تولد خود است. این متغیر را با علامتn نشان داده میشود. با توجه به تعریف احتمال بقا و مرگ، اتحاد زیر همیشه برقرار است:
n n (۱)
پس میتوان گفت n احتمال بقای یک فرد ساله تا سن درست است. احتمال مرگ در هر سن یکی دیگر از مقادیری است که در جدول زندگی به آن توجه میشود. این کمیت با علامت n نشان داده میشود. پس میتوان گفتn احتمال مرگ فرد ساله تا سن درست است. شمار از دنیا رفتگان ساله یا مردگان هر نسل در هر سن را با علامتn نشان میدهند. پس میتوان گفتn شمار افراد ساله است که تا سن درست از دنیا رفتهاند. در ساخت جدول زندگی و برای محاسبه احتمال بقا در هر سن که یکی از ویژگیهای جدول زندگی است، میباید نسبت کسانی که از دنیا رفتهاند به شمار کسانی که زنده هستند تعیین شود. این نسبت، نرخ مرگ را در آن دوره تعیین میکند، ولی با اشکالاتی روبرو است. در ادبیات اکچوئری به این نرخ، نرخ تقریبی مرگ یا نرخ مرگ اشاره میشود ولی در ادبیات جمعیت‌شناسی به آن نرخ مرکزی مرگ[۹] گفته میشود. این کمیت هنگامیکه برای یک نسل فرضی محاسبه میشود با علامتn و درصورتی‌که بر پایه آمار و دادههای جمعیتی محاسبه شود با علامتn به‌مثابه یکی از مقادیر محاسبه‌شده در جدول زندگی نشان داده میشود. پس میتوان گفتn نرخ مرگ فرد ساله تا سن درست است. شمار کسانی که به سن درست رسیدهاند بازماندگان ساله نام دارد و این متغیر را با علامت نشان داده میشود و میتوان از آن برای احتمال بقا استفاده کرد. البته این عدد از یک بزرگ‌تر ولی احتمال همیشه کمتر از یک است. برای محاسبه امید زندگی یا میانگین عمر با باقیمانده میانگین سالهای عمر سپری‌شده افراد ساله یا سالهایی که افراد ساله زندگی کردهاند، اندازهگیری میشود. این متغیر را با علامت n نشان داده میشود. درواقع n ملاکی برای اندازهگیری میانگین ریسک مرگی است که این افراد ساله با آن روبرو بودهاند. این اندازه ریسک مرگ، اندازه «بیمرس[۱۰]» این افراد ساله است. یا به عبارت‌دیگر چند نفر در سال در بیم مرگ بودهاند. پس میتوان گفتn سالهایی است که افراد ساله تا سن درست زندگی کردهاند. مجموع عمر باقیمانده همه سالهها نیز با در جدول زندگی نشان داده میشود. و نهایتاً امید زندگی که میانگین سالهایی است یک فرد ساله امید دارد زنده باشد. این کمیت در ادبیات اکچوئری امید زندگی[۱۱]، یا امید کامل زندگی[۱۲] نیز گفته میشود
- روزبه عبادی نمین کد۹۷۷ بیمه آرمانشماره تماس ۰۹۱۱۸۰۳۹۲۸۲